函数f（x）=x3-x2+1在点（1，1）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于______．
题型：不详难度：来源：
| 函数f（x）=x3-x2+1在点（1，1）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于______． |
答案
f′（x）=3x2-2x，f′（1）=1，f（1）=1，
所以点（1，1）处的切线方程为y-1=x-1，即y=x，
由得交点为（0，0），（1，1），
所以围成的图形面积为：S=(x-x2)dx=（x2-x3）=，
故答案为：． |
举一反三
| 直线l过点（-1，3），且与曲线y=在点（1，-1）处的切线相互垂直，则直线l的方程为______． |
| 抛物线y=x2在点（-1，1）处的切线方程为______． |
若函数f（x）=x3-ax2-3x+1在x=-1处取得极值．
（1）求a的值．
（2）求f（x）的单调区间．
（3）若对任意的x∈[-1，4]都有f（x）≥m成立，求m的取值范围． |
| 曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为______． |
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