直线y=x+1被双曲线x2-y24=1截得的弦长______.
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直线y=x+1被双曲线x2-y24=1截得的弦长______.
题型:不详
难度:
来源:
直线y=x+1被双曲线
x
2
-
y
2
4
=1
截得的弦长______.
答案
直线y=x+1变形为x-y+1=0,设直线y=x+1与双曲线
x
2
-
y
2
4
=1
的交点为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
由
y=x+1
x
2
-
y
2
4
=1
得,3x
2
-2x-5=0
∴x
1
+x
2
=
2
3
,x
1
x
2
=
-
5
3
∴弦长|AB|=
1+1
|x1-x2|=
2
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
2
(
2
3
)
2
-4×(-
5
3
)
=
8
2
3
故答案为
8
2
3
举一反三
连接抛物线y
2
=4x的焦点F与点M(0,1)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则△OAM的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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证明:椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是______.
题型:不详
难度:
|
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为响应政府“还家乡青山绿水,走生态发展之路”的号召,某县两村F
1
、F
2
准备种植围绕村庄的防护林,如图,在与两个村同一条直线上有两个机井A
1
,A
2
,两村在两个机井之间,每个村到两机井的距离都分别为3千米与1千米,根据现有地理特点,两村拟定每个种植点距两村距离和等于两机井间距离.
(Ⅰ)请你利用所学知识,建立适当的平面直角坐标系,求出种植点所在的曲线方程;
(Ⅱ)已知过F
2
村有一条小路l,且斜率为1,试求在小路l上的两个种植点间距离.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆 C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的一个顶点与抛物线 C
2
:
x
2
=4
3
y
的焦点重合,F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,离心率
e=
1
2
,过椭圆右焦点 F
2
的直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线 l,使得
OM
•
ON
=-2
,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y2
b
2
=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,
2
2
)在椭圆上,且
P
F
1
•
F
1
F
2
=0,⊙O是以F
1
F
2
为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并且与椭圆交于不同的两点A,B
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当
OA
•
OB
=λ,且满足
2
3
≤λ≤
3
4
时,求弦长|AB|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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