如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E。求证：AD∥BC。

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E。
求证：AD∥BC。

答案

解：∵AE 平分∠ BAD（已知）
∴∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代换）
∴AD∥BC。（内错角相等，两直线平行）

举一反三

已知， BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB∶∠OFB的值是。

题型：福建省期末题难度：| 查看答案

已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是 [     ]
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c　　
B．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c　　
D．如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c

题型：月考题难度：| 查看答案

如图所示，E在BC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是

[ ]
A.

题型：月考题难度：| 查看答案

如下图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件是

[ ]
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④

题型：山东省月考题难度：| 查看答案

如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD 于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，
求证：MN∥GH。
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠EMB=∠EGD （                         ）
∵MN 平分∠EMB，GH 平分∠MGD （已知）
∴∠1=        ，∠2=        （                 ）
∴∠1=∠2
∴MN∥GH（                      ）。

题型：月考题难度：| 查看答案