如果函数f(x)=-2abln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点（0，-1b），并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（　　）A

题型：不详难度：来源：

如果函数f(x)=-

2a

b

ln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点（0，-

1

b

），并且l与圆C：x²+y²=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（　　）

A．在圆内

B．在圆外

C．在圆上

D．不能确定

答案

求导得：f′（x）=-

2a

b

•

1

x+1

，
由题意得：f（x）函数图象在x=1处的切线l过点（0，-

1

b

），
∴切线l的斜率为f′（1）=-

a

b

，
∴切线l方程为y+

1

b

=-

a

b

x，即ax+by+1=0，
∵直线l与圆C：x²+y²=1相离，且圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∴圆心到直线l的距离d=

1

a2+b2

＞1=r，即a²+b²＜1，
∴点（a，b）与圆C的位置关系是：点在圆内．
故选A