（导数）函数y=x+3x(x＞0)的极小值是______．

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（导数）函数y=x+3x(x＞0)的极小值是______．

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（导数）函数y=x+
3
x
(x＞0)的极小值是______．
答案
y′=1-
3
x2
=
(x+


3
)(x-


3
)
x2
，
令y′=0得x=


3
，
由y′＜0得0＜x＜


3
，由y′＞0得x＞


3
，
所以函数y=x+
3
x
(x＞0)在x=


3
时取得极小值，为


3
+
3


3
=2


3
．
故函数的极小值为2


3
．
故答案为：2


3
．
举一反三
若曲线f（x）=x3-3ax+b在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则
b
a
为______．
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已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，（x∈N*），其导函数记为fn′（x），且满足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
f2(x2)-f2(x1) 
x2-x1
，其中a，x1，x2为常数，x1≠x2．设函数g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点，求m的值；
（Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．
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曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=-2x2-1相切，求点P的坐标．
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与直线y=4x-1平行的曲线y=x3+x的切线方程是（　　）
A．4x-y=0B．4x-y+2=0或4x-y-2=0
C．4x-y-2=0D．4x-y=0或4x-y-4=0
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如果函数f(x)=-
2a
b
ln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点（0，-
1
b
），并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（　　）
A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不能确定
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