一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法。如图1,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC

一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法。如图1,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC

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一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法。如图1,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c。
请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理:a2+b2=c2
答案
解:∵ 四边形BCC′D′为直角梯形
=(BC+C′D′)·BD′=
∵Rt△ABC与Rt△AB′C′全等
∴∠BAC=∠BAC′
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°
==

举一反三
已知:如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED,
求证:AC=CD。
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=5,则=(    )。
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如图,C在线段AB上,在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN,连接AN,BM,若∠MBN=38°,则∠ANB=(    )。
题型:竞赛题难度:| 查看答案
在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转,旋转角为θ,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转。旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图)。
(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的角度θ;
(3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论。
题型:湖北省月考题难度:| 查看答案
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB。求证:四边形ABCD是等腰梯形。
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
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