在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转,旋转角为θ,当A点第一次落
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在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转,旋转角为θ,当A点第一次落
题型:湖北省月考题
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在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转,旋转角为θ,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转。旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N(如图)。
(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的角度θ;
(3)设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论。
答案
解:(1)扫过的面积
;
(2)连接AC
由MN//AC可得△BMN为等腰直角三角形
且AM=CN,可知△OAN≌△OCN
∴∠AOM=∠CPN=θ=
;
(3)延长BC至点D,使CD=AM
可证△AOM≌△COD
∴∠COD=∠AOM,而∠AOM+∠CON=45°
∴∠COD+∠CON=∠NOD=45°
可证△MON≌△DON
∴MN=CD+CN
∴
=BM+BN+MN
=BM+BN+CN+CD
=BM+AM+BN+CN
=AB+BC
=4
∴P的值不发生变化。
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB。求证:四边形ABCD是等腰梯形。
题型:湖南省月考题
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如图,AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠C。求证:CE=BF。
题型:山东省同步题
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如图1、图2,已知菱形ABCD,∠B=60°,M,N分别是BC,CD上一点,连接AM,AN
(1)如图1,当M、N分别是BC、CD中点时,求证:AM=AN。
(2)如图2,当BM=CN时,求∠MAN的度数。
(3)如图3,若将条件改为:已知菱形ABCD,∠B=
(∠B是锐角,
是常量),M是线段BC上一点,N是直线CD上一点,设∠BAM=x°,∠DAN=y°。探究并说明当x、y满足怎样的数量关系时,线段AM=AN。
题型:月考题
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在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示;抛物线y=ax
2
+ax-2经过点B。
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:月考题
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如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一点。求证:PA=PD。
题型:同步题
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