已知点A(1,1)和点B(-1,-3)在曲线C:y=ax3+bx2+d(a,b,d为常数上,若曲线在点A和点B处的切线互相平行,则a3+b2+d=______.
题型:不详难度:来源:
已知点A(1,1)和点B(-1,-3)在曲线C:y=ax3+bx2+d(a,b,d为常数上,若曲线在点A和点B处的切线互相平行,则a3+b2+d=______. |
答案
设f(x)═ax3+bx2+d, ∵f′(x)=3ax2+2bx, ∴f′(1)=3a+2b,f′(-1)=3a-2b. 根据题意得 3a+2b=3a-2b,∴b=0. 又点A(1,1)和点B(-1,-3)在曲线C上, ∴解得: a3+b2+d=7. 故答案为:7. |
举一反三
已知函数f(x)=x2(x+3),则( )A.x=0是f(x)的极大值点 | B.x=0是f(x)的极小值点 | C.x=-是f(x)的极小值点 | D.x=-2是f(x)的极小值点 |
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已知函数f(x)=x+cosx,x∈(,),过其图象上一点的切线的斜率为k,则k的取值范围是______. |
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e是自然常数,a∈R. (1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值; (2)设g(x)=x2-x+3b2-2b.当a=1时,若对任意x1∈(0,e],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求b的取值范围; (3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. |
已知函数f(x)=在点(-1,f(-1))的切线方程为x+y+3=0. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)设g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立; (Ⅲ)已知0<a<b,求证:>. |
(导数)函数y=x+(x>0)的极小值是______. |
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