下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x≠0”B.命题“若COSx=COSy,则x=y”的逆否命题为真命
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下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x≠0” | B.命题“若COSx=COSy,则x=y”的逆否命题为真命题 | C.命题“∃x∈R,使得2x2-1<0”的否定是:“∀x∈R,2x2-1<0” | D.“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题 |
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答案
∵“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy≠0,则x≠0”,故A错误; ∵“若cosx=cosy,则x=y”错误,即原命题错误, 又原命题与其逆否命题同真同假, ∴其逆否命题为假命题,故B错误; 对于C,命题“∃x∈R,使得2x2-1<0”的否定是:“∀x∈R,2x2-1≥0”,故C错误; 对于D,“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”正确,即原命题的逆命题为真命题. 综上所述,命题的说法正确的是D. 故选D. |
举一反三
已知a>0,设命题p:函数f(x)=ax在R上是增函数,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R, (1)若函数y=f(x+1)恒过定点M(1,4),求a (2)若p和q中有且只有一个命题为真命题,求a的取值范围. |
给出下列六个命题: (1)若f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称. (2) y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称. (3)y=f(x+3)的反函数与y=f-1(x+3)是相同的函数. (4)y=()|x|-sin2x+2009无最大值也无最小值. (5)y=的周期为π (6)y=sinx(0≤x≤2π)有对称轴两条,对称中心三个. 则正确命题的个数是( ) |
下列说法中正确的有( ) (1)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”; (2)“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件; (3)若p∧q为假命题,则p、q均为假命题; (4)对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0. |
下列命题正确的是( )A.若•=•,则= | B.⊥的充要条件是•=0 | C.若与的夹角是锐角的必要不充分条件是•>0 | D.∥的充要条件是=λ |
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给出下列说法: ①函数y=cosx在第三、四象限都是减函数; ②函数y=tan(ωx+φ)的最小正周期为; ③函数y=sin(x+π)是偶函数; ④函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度得到y=cos(2x+)的图象. 其中正确说法的序号是______. |
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