设函数D(x)=1,x为有理数0,x为无理数,则下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号).①D(x)的定义域为R         ②D(x)的值域

设函数D(x)=1,x为有理数0,x为无理数,则下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号).①D(x)的定义域为R         ②D(x)的值域

题型:不详难度:来源:
设函数D(x)=





1,x为有理数
0,x为无理数
,则下列结论正确的是______(写出所有正确结论的序号).
①D(x)的定义域为R         
②D(x)的值域为{0,1}
③D(x)是偶函数
④D(x)是周期函数           
⑤D(x)是单调函数.
答案
∵函数D(x)=





1,x为有理数
0,x为无理数
,{有理数}∪{无理数}={实数},故①D(x)的定义域为R正确;
∵函数D(x)=





1,x为有理数
0,x为无理数
,故②D(x)的值域为{0,1}正确;
D(-x)=





1,x为有理数
0,x为无理数
=D(x),∴D(x)是偶函数,故③D(x)是偶函数正确;
D(x+1)=





1,x为有理数
0,x为无理数
=D(x),∴T=1为其一个周期,故④D(x)是周期函数正确;
∵D(


2
)=0,D(2)=1,D(


5
)=0,显然函数D(x)不是单调函数,故⑤D(x)是单调函数错误;
故答案为:①②③④
举一反三
下列有关命题的说法正确的是(  )
A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x≠0”
B.命题“若COSx=COSy,则x=y”的逆否命题为真命题
C.命题“∃x∈R,使得2x2-1<0”的否定是:“∀x∈R,2x2-1<0”
D.“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为真命题
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已知a>0,设命题p:函数f(x)=ax在R上是增函数,q:不等式x+|x-2a|>1的解集为R,
(1)若函数y=f(x+1)恒过定点M(1,4),求a
(2)若p和q中有且只有一个命题为真命题,求a的取值范围.
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给出下列六个命题:
(1)若f(x-1)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.
(2) y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称.
(3)y=f(x+3)的反函数与y=f-1(x+3)是相同的函数.
(4)y=(
1
2
)|x|-sin2x+2009
无最大值也无最小值.
(5)y=
2tanx
1-tan2x
的周期为π
(6)y=sinx(0≤x≤2π)有对称轴两条,对称中心三个.
则正确命题的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.0个
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下列说法中正确的有(  )
(1)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;
(2)“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件;
(3)若p∧q为假命题,则p、q均为假命题;
(4)对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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下列命题正确的是(  )
A.若


a


b
=


a


c
,则


b
=


c
B.


a


b
的充要条件是


a


b
=0
C.若


a


b
的夹角是锐角的必要不充分条件是


a


b
>0
D.


a


b
的充要条件是


a


b
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