已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.(1)求证:25x 24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5;(2)求9x2+9y2+z2的最小值.
试题库
首页
已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.(1)求证:25x 24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5;(2)求9x2+9y2+z2的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.
(1)求证:
25x
2
4y+3z
+
16
y
2
3z+5x
+
9
z
2
5x+4y
≥5
;
(2)求
9
x
2
+
9
y
2
+
z
2
的最小值.
答案
(1)根据柯西不等式,得
[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][
25
x
2
4y+3z
+
16
y
2
3z+5x
+
9
z
2
5x+4y
]
≥(5x+4y+3z)
2
因为5x+4y+3z=10,所以
25
x
2
4y+3z
+
16
y
2
3z+5x
+
9
z
2
5x+4y
≥
10
2
20
=5
.
(2)根据均值不等式,得
9
x
2
+
9
y
2
+
z
2
≥2
9
x
2
•
9
y
2
+
z
2
=2•
3
x
2
+
y
2
+
z
2
,
当且仅当x
2
=y
2
+z
2
时,等号成立.
根据柯西不等式,得(x
2
+y
2
+z
2
)(5
2
+4
2
+3
2
)≥(5x+4y+3z)
2
=100,
即 (x
2
+y
2
+z
2
)≥2,当且仅当
x
5
=
y
4
=
z
3
时,等号成立.
综上,
9
x
2
+
9
y
2
+
z
2
≥2•
3
2
=18
.
举一反三
函数
y=5
x-4
+12
5-x
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
a
=(1,1,-2),
b
=(x,y,z)
,若x
2
+y
2
+z
2
=16,则
a
•
b
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵
A=
3
3
c
d
,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
a
1
=
1
1
,属于特征值1的一个特征向量为
a
2
=
3
-2
,求矩阵A.
(2)选修4-4:坐标与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为psin(
θ-
π
3
)=6,圆C的参数方程为
x=10cosθ
y=10sinθ
,(θ为参数),求直线l被圆C截得的弦长.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a
2
+2b
2
+3c
2
+6d
2
=5试求a的最值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
e
1
=
1
1
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(3,0),求矩阵M.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
过点M(3,4),倾斜角为
π
6
的直线l与圆C:
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
(θ为参数)相交于A、B两点,试确定|MA|•|MB|的值.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8,a
2
+b
2
+c
2
+d
2
+e
2
=16,试确定e的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z)是以原点为球心,1为半径的球面上任意一点,则
x+y+
2
z
的最大值等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O,支架CD与
给你一把钥匙、溢杯、足量的水、天平(带砝码)、细线,请测出钥匙的密度.(1)主要实验步骤如下:①用天平测出钥匙的质量m;
“鹏鹏,该吃饭了!”听见声音,正在做作业的鹏鹏立即停了下来.这一现象能够说明( )A.声音传递能量B.声音传递信息C.
已知集合M={x|-5<x<3},N={ x|-2<x<4 },则M∩N等于( )A.{x|-5<x<3}B.{x|-
莫言说:“我的故乡高密有泥塑、剪纸、扑灰年画、茂腔等民间艺术,我从小耳濡目染。创作的时候,这些民间文化元素就进入了我的小
在确定苯的结构的研究过程中,曾经有下列结构:a. 、b.。请回答下列问题:(1)若苯的结构为a,则它与结构在下列哪些方面
下图所示,资本主义世界工业发展速度在1870年后发生显着变化,其决定因素是 [ ]A、新航路地开辟 B、资本主义
Jim, a successful businessman, told the experience of his ch
在板块生长边界往往形成[ ]A、海沟 B、岛弧 C、海岸山脉 D、海岭
我们是时间的主人,时间也是我们的主人。[ ]
热门考点
我们对瑞泉中学高二(1)班50名学生的身高进行了调查,按区间145-150,150-155,……,180-185(单位:
人们很早就巧妙地利用公鸡打鸣报晓的特性,提醒自己早起耕作,公鸡报晓是[ ]A.学习行为 B.先天性行为C.攻击行
孝敬父母是中华民族的传统美德,也是现代公民的法律义务,要求我们A.听父母的话,一切顺从父母的安排B.长大赚到钱后再孝敬他
【题文】我国南方某地新建一小型水库,某日两时刻(3时和15时)测得水库及其东西两侧气温分布如图所示,据此回答以下问题。【
下列灭火措施中,错误的是[ ]A.厨房油锅着火时用锅盖盖灭B.电视机着火时用水浇灭C.酒精在桌面上着火时用湿抹布
请用一句话概括下面一则新闻报道的主要内容(不超过30个字)。(4分) 花旗私人银行日前公布的((2010财富报告》指出
选出加粗字音完全正确的一项[ ]
在如图所示的实验装置中,当单刀双掷开关向右合上时,接线柱1与2连通,同时与3断开;向左合上时,接线柱1与3连通,同时与2
为了验证铁与水蒸气可以反应,某校化学兴趣小组根据下图所示装置进行实验。 (1)这套装置主要包括水蒸气发生、水蒸气与铁粉反
国家鼓励、支持、引导非公有制经济的发展,这是因为非公有制经济( )①适应我国现阶段的基本国情 ②增加就业岗位,解决低
社会主义荣辱观与公民道德基本规范
时态转换
酶的存在与简单制作方法
分子动能、分子势能、内能
物体带电情况的判断
实践的概念
杨氏干涉实验
构词法
飞机的升力
转基因技术的应用
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.