设a=(1，1，-2)，b=(x，y，z)，若x2+y2+z2=16，则a•b的最大值为______．

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设a=(1，1，-2)，b=(x，y，z)，若x2+y2+z2=16，则a•b的最大值为______．

题型：不详难度：来源：
设


a
=(1，1，-2)，


b
=(x，y，z)，若x2+y2+z2=16，则


a
•


b
的最大值为______．
答案


a
•


b
=x+y-2z
由柯西不等式，[12+12+（-2）2]（x2+y2+z2）≥（x+y-2z）2，
所以


a
•


b
=x+y-2z∈[-4


6
，4


6
]．
故答案为：4


6
举一反三
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=



33
cd



，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为


a1
=



1
1



，属于特征值1的一个特征向量为


a2
=



3
-2



，求矩阵A．
（2）选修4-4：坐标与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为psin（θ-
π
3
）=6，圆C的参数方程为





x=10cosθ
y=10sinθ
，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最值．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量


e1
=



1
1



，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为
π
6
的直线l与圆C：





x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ为参数）相交于A、B两点，试确定|MA|•|MB|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．
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空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z）是以原点为球心，1为半径的球面上任意一点，则x+y+


2
z的最大值等于______．
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设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则
a+b+c
x+y+z
=（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4
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三题中任选两题作答
（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=



11
21



，向量β=



1
2



，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，
π
2
)，若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；  ②试判定直线l和圆C的位置关系．
（3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
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