在抛物线上求一点,使该点到直线的距离最小,并求最小值.
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在抛物线上求一点,使该点到直线的距离最小,并求最小值.
题型:不详
难度:
来源:
在抛物线
上求一点,使该点到直线
的距离最小,并求最小值.
答案
,
解析
设
是抛物线
上的任意一点,则
,
点
到直线
的距离为
=
=
,又∵
,∴当
时,
,此时
,
所以抛物线
上点
到直线
的距离最小,最小值为
.
举一反三
如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22m,要求通行车辆限高4.5m,隧道全长2.5km,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。
(1)若最大拱高h为6m,则拱宽
应设计为多少?
(2)若最大拱高h不小于6m,则应如何设计拱高h和拱宽
,才能使建造这个隧道的土方工程量最小(半椭圆面积公式为
h)?
题型:不详
难度:
|
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已知
是抛物线
的焦点,过
且斜率为1的直线交
于
两点。设
,则
与
的比值等于
。
题型:不详
难度:
|
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已知线段AB过
轴上一点
,斜率为
,两端点A,B到
轴距离之差为
,
(1)求以O为顶点,
轴为对称轴,且过A,B两点的抛物线方程;
(2)设Q为抛物线准线上任意一点,过Q作抛物线的两条切线,切点分别为M,N,求证:直线MN过一定点;
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
C
的准线为
x
=
(p>0),顶点在原点,抛物线
C
与直线
l
:
y
=
x
-1相交所得弦的长为3
,求
的值和抛物线方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,设点
(1,0),直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹的方程;
(Ⅱ) 记
的轨迹的方程为
,过点
作两条互相垂直的曲线
的弦
、
,设
、
的中点分别为
.求证:直线
必过定点
.
题型:不详
难度:
|
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