(Ⅰ)依题意知,直线的方程为:.点是线段的中点,且⊥,∴是线段的垂直平分线.…………………….2分 ∴是点到直线的距离. ∵点在线段的垂直平分线,∴.…………4分 故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,其方程为:. ……….7分 (Ⅱ) 设,,直线AB的方程为…………….8分 则 (1)—(2)得,即,……………………………………9分 代入方程,解得. 所以点M的坐标为.……………………………………10分 同理可得:的坐标为. 直线的斜率为,方程为 ,整理得,………………12分 显然,不论为何值,均满足方程, 所以直线恒过定点.………………14 |