已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作

题型：不详难度：来源：

已知线段AB过轴上一点，斜率为，两端点A，B到轴距离之差为，
（1）求以O为顶点，轴为对称轴，且过A，B两点的抛物线方程；
（2）设Q为抛物线准线上任意一点，过Q作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过一定点；

答案

（1）抛物线方程为
（2）见解析

解析

（1）设抛物线方程为，AB的方程为，
联立消整理，得；∴，
又依题有，∴，∴抛物线方程为；
（2）设，，，∵，
∴的方程为；
∵过，∴，同理
∴为方程的两个根；∴；
又，∴的方程为
∴，显然直线过点