若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为 (     )A.75°或15°B.30°或60°C.75°D.30°

若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为 (     )A.75°或15°B.30°或60°C.75°D.30°

题型:不详难度:来源:
若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为 (     )
A.75°或15°B.30°或60°C.75°D.30°

答案
A
解析
由题,如图,有两种可能,第一种顶角是钝角时,因为等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,所以∠CAD=30°,∠BAC=150°,∠B=15°,第二种,顶角是锐角时,因为等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,所以∠A=30°,∠B=75°.
试题分析:在一个几何问题中,如果没有给出图形,则需要考虑所以的可能,由题,如图,有两种可能,第一种顶角是钝角时,因为等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,所以∠CAD=30°,∠BAC=150°,∠B=15°,第二种,顶角是锐角时,因为等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,所以∠A=30°,∠B=75°.


举一反三
如图,正方形ABCD的边长为,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则 (      )
A.S=B.S=
C.S=D.S与BE长度有关

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已知三角形的三条中位线的长分别是3,4,5,则这个三角形的周长为  
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如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC 边上,且DE∥AC,DF∥AB.

(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是          形;
(2)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是        形;
(3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是            形,证明你的结论(仅需证明第⑶题结论).
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如图,已知:AB,CD交于点O,CA=CO,BO=BD,点Q是BC的中点,点E,F分别是OA,OD的中点,连接QE,QF,试探讨QE,QF的大小关系,并说明理由
 
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在△ABC中,AB=AC,∠BAC=),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含的式子表示);
(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求的值。
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