如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC 边上,且DE∥AC,DF∥AB.(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是 形;
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如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC 边上,且DE∥AC,DF∥AB.
(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是 形; (2)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是 形; (3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是 形,证明你的结论(仅需证明第⑶题结论). |
答案
(1)矩形,证明见解析;(2)菱形,证明见解析;(3)正方形,证明见解析; |
解析
试题分析:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形,由题,因为DE∥AC,DF∥AB,所以四边形AEDF是平行四边形,又因为∠BAC=90°,所以四边形AEDF是矩形;(2)邻边相等的平行四边形是菱形,由(1)知四边形AEDF是平行四边形,因为AD是△ABC的角平分线,所以∠EAD=∠FAD,又因为DF∥AB,所以∠EAD=∠ADF,所以∠EAD=∠ADF,所以AF=FD,所以四边形AEDF是菱形;(3)既是矩形又是菱形的四边形是正方形,由(1)知所以四边形AEDF是矩形,由(2)知四边形AEDF是菱形,所以四边形AEDF正方形. 试题解析:(1)由题,∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形, 又∵∠BAC=90°, ∴四边形AEDF是矩形; (2)由(1)知四边形AEDF是平行四边形, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠EAD=∠FAD, 又∵DF∥AB, ∴∠EAD=∠ADF, ∴∠EAD=∠ADF, ∴AF=FD, ∴四边形AEDF是菱形; (3)由(1)知四边形AEDF是矩形, 由(2)知四边形AEDF是菱形, ∴四边形AEDF正方形. |
举一反三
如图,已知:AB,CD交于点O,CA=CO,BO=BD,点Q是BC的中点,点E,F分别是OA,OD的中点,连接QE,QF,试探讨QE,QF的大小关系,并说明理由 |
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含的式子表示); (2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°判断△ABE的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求的值。 |
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,则下列结论不一定正确的是( )
A.∠1=∠2 | B.BD=CD | C.∠B=∠C | D.AB=2BD |
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如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为( )
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如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的点,当点P在CD上从C向D移而点R不动时,那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关 |
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