如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为( )A.9
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如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为( )
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答案
A. |
解析
试题分析:根据△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等,求证出∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代换即可求出线段DE的长. ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F, ∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF, ∵DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E. ∴∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠BCF, ∴BD=DF,FE=CE, ∴DE=DF+CE=9. 故选A. 考点:(1)等腰三角形;(2)三角形角平分线. |
举一反三
如图,已知四边形ABCD中,R、P分别是BC、CD上的点,E、F分别是AP、RP的点,当点P在CD上从C向D移而点R不动时,那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关 |
如图,在△ABC中,∠A=72°,AB=AC,BD平分∠ABC,且BD=BE,点D、E分别在AC、BC上,则∠DEB=( ).
A.76° B.75.5° C.76.5° D.75° |
如图,已知AB∥CD,AB=CD,添加条件( )能使△ABE≌△CDF.
A.AF=EF | B.∠B=∠C | C.EF=CE | D.AF=CE |
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=5,CH⊥AB于H,则CH的长为( ).
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如图,正方形CEFH的边长为m,点D在射线CH上移动,以CD为边作正方形CDAB,连接AE、AH、HE,在D点移动的过程中,三角形AHE的面积( ).
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