在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线 经过(2,1)和(6,-5)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴

在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线 经过(2,1)和(6,-5)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线 经过(2,1)和(6,-5)两点.

(1)求抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,点P是在直线右侧的此抛物线上一点,过点PPM轴,垂足为M. 若以APM为顶点的三角形与△OCB相似,求点P的坐标;
(3)点E是直线BC上的一点,点F是平面内的一点,若要使以点OBEF为顶点的四边形是菱形,请直接写出点F的坐标.
答案
(1)抛物线的解析式为
(2)点P的坐标为(8,-14)或(5,-2)
(3)点F的坐标为(,)或(,)或(,)或(2,1)
解析

试题分析:(1)由题意,得 
解这个方程组,得    ∴ 抛物线的解析式为.
(2)令,得.解这个方程,得.∴A(1,0),B(4,0),令,得.∴C(0,-2),设P),因为,①当时,△OCB∽△MAP.∴,解这个方程,得(舍),∴点P的坐标为(8,-14)②当时,△OCB∽△MPA.∴,解这个方程,得(舍).∴点P的坐标为(5,-2),∴点P的坐标为(8,-14)或(5,-2)
(3)先由确定点E的几个位置,再由E点确定F点的位置,推出点F的坐标为(,)或(,)或(,)或(2,1)
点评:本题难度一般,学生可以通过方程组的简单计算,求出函数解析式
举一反三
已知二次函数y=3x2的图像不动,把x轴向上平移2个单位长度,那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是___________________.
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(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题4分,第(3)小题3分)
已知抛物线过点A(-1,0),B(4,0),P(5,3),抛物线与y轴交于点C

(1)求二次函数的解析式;
(2)求tanAPC的值;
(3)在抛物线上求一点Q,过Q点作x轴的垂线,垂足为H,使得∠BQH=∠APC
题型:不详难度:| 查看答案
二次函数的对称轴为 (    )
A.-2B.2 C.1D.-1

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二次函数的最小值为3,则a=       
题型:不详难度:| 查看答案
如图是二次函数y=ax2+bx+c (a¹0)在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断 ①>0;②++<0;③2-<0;④2+8a>4ac中,正确的是(填写序号)     
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