如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．

答案

∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

解析

试题分析：等腰三角形的底角相等,三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和,由题,要想求出△ABC各角的度数,需要知道△ABC顶角与底角的关系,而里面还有等腰三角形,故可以设未知数,设∠A=x,因为BD=AD,所以∠A=∠ABD=x,因为∠BDC是△ABD的一个外角,所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x,因为BD=BC,所以∠C=∠BDC=2x,因为AB=AC,所以∠C=∠ABC=2x,在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,即5x=180°,x=36°,所以∠ABC=∠C=72°.
试题解析：设∠A="x,"
∵BD=AD,
∴∠A=∠ABD=x,
∵∠BDC是△ABD的一个外角,
∴∠BDC=∠A+∠ABD="2x,"
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=2x,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=2x,
在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,
即5x=180°,x=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.