如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C=________．

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答案

37°

解析

由题,在△ABC中，AB="AD," ∠BAD=32°，所以∠B=∠BDA=

(180°-∠BAD)= 74°,因为AD=DC，所以∠C=∠CAD,因为∠BDA为△ADC的一个外角,所以∠BDA=∠C+∠CAD=2∠C,故∠C=37°.
试题分析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,在△ABC中，AB="AD," ∠BAD=32°，所以∠B=∠BDA=

(180°-∠BAD)= 74°,因为AD=DC，所以∠C=∠CAD,因为∠BDA为△ADC的一个外角,所以∠BDA=∠C+∠CAD=2∠C,故∠C=37°.

举一反三

如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______________．

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等腰三角形中有一个角是80°，则它的另两个角分别是__________________．

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如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C’为对应点，BC’与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=___________．

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如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，且BD=4,求EC的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．

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