由题,△ABC为等边三角形,BD是中线,△ABC的周长为18,所以∠CBD=∠ABD=30°,∠BCD=60°,AD=CD=AC=BC=3,因为CE=CD,所以∠CDE=∠E,因为∠BCD是△CDE的一个外角,所以∠BCD=60°=∠CDE+∠E,所以∠E=∠CBD=30°,所以BD=DE,因为所以△BDE的周长=BD+DE+BE =2BD+BC+CE=2BD+BC+CD=9+2a,选D. 试题分析:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,由题,△ABC为等边三角形,BD是中线,△ABC的周长为18,所以∠CBD=∠ABD=30°,∠BCD=60°,AD=CD=AC=BC=3,因为CE=CD,所以∠CDE=∠E,因为∠BCD是△CDE的一个外角,所以∠BCD=60°=∠CDE+∠E,所以∠E=∠CBD=30°,所以BD=DE,因为所以△BDE的周长=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=2BD+BC+CD=9+2a,选D. |