已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=π9时，取得最大值12；当x=49π时，取得最小值-12，且A＞0，ω＞0，|φ|＜π2求函数表达式．

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已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=π9时，取得最大值12；当x=49π时，取得最小值-12，且A＞0，ω＞0，|φ|＜π2求函数表达式．

题型：不详难度：来源：
已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
9
时，取得最大值
1
2
；当x=
4
9
π时，取得最小值-
1
2
，且A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
求函数表达式．
答案
由已知条件可得
4
9
π-
π
9
=
1
2
T，A=
1
2
，
∴T=
2
3
π=
2π
ω
，∴ω=3．
当x=
π
9
时，ωx+φ=3×
π
9
+φ=2kπ+
π
2
，
又∵|φ|＜
π
2
，∴φ=
π
6
．
∴函数表达式为y=
1
2
sin（3x+
π
6
）．
举一反三
已知函数f（x）=


3
sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于
π
2
，则f（x）的单调递增区间是（　　）
A．[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z
B．[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈ Z
C．[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈ Z
D．[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈ Z
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如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：f（x）=Asin（ωx+φ）+b，x∈[6，14]，则这段曲线的解析式为（　　）
A．f(x)=12sin(
π
8
x+
3π
4
)+12		B．f(x)=6sin(
π
8
x+
3π
4
)+12
C．f(x)=6sin(
1
8
x+
3π
4
)+12		D．f(x)=12sin(
1
8
x+
3π
4
)+12
魔方格
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设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．
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将函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移
π
6
个单位，再使图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=cosx的图象，则f（x）的解析式可能是 ______．
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要得到y=sin(2x-
2π
3
)的图象，需要将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移
2π
3
个单位		B．向右平移
2π
3
个单位
C．向左平移
π
3
个单位		D．向右平移
π
3
个单位
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