设函数f(x)=3sin(ωx+π6),(ω>0),x∈(-∞,+∞),且以π2为最小正周期.(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式;(3)已知f(α4+π
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设函数f(x)=3sin(ωx+π6),(ω>0),x∈(-∞,+∞),且以π2为最小正周期.(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式;(3)已知f(α4+π
题型:不详
难度:
来源:
设函数
f(x)=3sin(ωx+
π
6
)
,(ω>0),x∈(-∞,+∞),且以
π
2
为最小正周期.
(1)求f(0);
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知
f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
,求sinαtanα的值.
答案
(1)由题设可知f(0)=3sin(
π
6
)=
3
2
---------(2分)
(2)∵f(x)的最小正周期
π
2
,
∴ω=
2π
π
2
=4----------(5分)
∴f(x)=3sin(4x+
π
6
)-------------(6分)
(3)由f(
α
4
+
π
12
)=3sin(α+
π
3
+
π
6
)=3cosα=
9
5
,…(9分)
∴cosα=
3
5
,sin
2
α=
16
25
,
∴sinαtanα=
sin
2
α
cosα
=
16
25
3
5
=
16
15
…(12分)
举一反三
将函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移
π
6
个单位,再使图象上所有的点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=cosx的图象,则f(x)的解析式可能是 ______.
题型:不详
难度:
|
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要得到
y=sin(2x-
2π
3
)
的图象,需要将函数y=sin2x的图象( )
A.向左平移
2π
3
个单位
B.向右平移
2π
3
个单位
C.向左平移
π
3
个单位
D.向右平移
π
3
个单位
题型:不详
难度:
|
查看答案
将函数
y=sin(2x+
π
3
)
的图象按向量
a
平移后所得的图象关于点
(-
π
12
,0)
中心对称,则向量α的坐标可能为( )
A.
(-
π
12
,0)
B.
(-
π
6
,0)
C.
(
π
12
,0)
D.
(
π
6
,0)
题型:安徽
难度:
|
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设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线
x=
π
8
(Ⅰ)求φ;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间及最值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=As1n(ωx+φ)的图象如图所示,
f(0)=
2
则f(6)=( )
A.
-
2
B.-1
C.1
D.
2
题型:不详
难度:
|
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