已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（

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已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）。
（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证△AOE′为直角三角形。

答案

解：（1）AE"=BF；
证明：∵在正方形ABCD中，AC⊥BD，
∴，
即，
∴，
又∵OA=OB=OD，
，
，
∴，
∴
∴；
（2）作△AOE′的中线AM，

∴，
∵，
∴，
∴△AOM为等边三角形，
∴，
∵即，
∴，
∴，
∴△AOE′为直角三角形。