试题分析:根据已知首先找出BP取最小值时QO⊥AC,进而求出△ABC∽△OQC,再求出x的最小值,进而求出PB的取值范围即可. 过BP中点O,以BP为直径作圆,连接QO,当QO⊥AC时,QO最短,即BP最短
∵∠OQC=∠ABC=90°,∠C=∠C, ∴△ABC∽△OQC,
∵AB=6,BC=8, ∴AC=10, ∵BP=x, ∴QO=x,CO=8-x, ∴,解得 当P与C重合时,BP=8 ∴BP=x的取值范围是:6≤x≤8. 点评:找出当QO⊥AC时,QO最短即BP最短,进而利用相似求出是解决问题的关键. |