已知直线l、m，平面a、b，且l⊥a，mÌb，给出下列四个命题；（1）若a∥b，则l⊥m．（2）若l⊥m，则a∥b．（3）若a⊥b，则l∥m．（4）若l∥m，则
题型：上海难度：来源：
已知直线l、m，平面a、b，且l⊥a，mÌb，给出下列四个命题；
（1）若a∥b，则l⊥m．（2）若l⊥m，则a∥b．
（3）若a⊥b，则l∥m．（4）若l∥m，则a⊥b．
其中正确命题的个数是（ ） |
答案
（1）若a∥b，∵l⊥a则l⊥b，又∵mÌb∴l∥m．故不正确．
（2）若l⊥m，∵l⊥a，则直线m与平面a，可能平行，相交或在平面内，故不正确．
（3）若a⊥b，∵mÌb，∴m⊂a或m∥a，又∵l⊥a，∴l⊥m，故不正确．
（4）若l∥m，∵mÌb，∴l⊥b，∴a⊥b．正确．
故选A |
举一反三
| 空间三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a、c的位置关系是______． |
| 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1所在的平面相交于直线l，则l与AC的关系是______． |
给出下列命题：
①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；
②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；
③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行．
其中正确的命题为（ ） |
| 对于空间任意直线l（l可能和平面α平行或相交，也可能在平面α内），在平面α内必有直线m与l（ ） |
关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；
③若a∥b，b∥M，则a∥M；
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N．
其中正确命题的个数为（ ） |
最新试题
热门考点