关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M
题型：宣武区一模难度：来源：
关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；
③若a∥b，b∥M，则a∥M；
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N．
其中正确命题的个数为（ ） |
答案
①中a与b可以相交或平行或异面，故①错．
③中a可能在平面M内，故③错．
而由线线垂直的判定方法，可得②正确；
由面面垂直的判定方法，可得④正确；
故选C |
举一反三
| 已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊊α，l⊊β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊊β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊊α，l⊊β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是 ______． |
设a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列命题中错误的是（ ）| A．若a∥b，a⊥α，则b⊥α | B．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b | | C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b | D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b |
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以下命题中错误的是（ ）| A．如果两直线没有公共点，那么这两直线平行 | | B．若直线与平面没有公共点，则它们平行 | | C．若两平面没有公共点，则它们平行 | | D．若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直 |
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已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是______．
①若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
②若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
④若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n． |
下列命题中所有正确命题的序号是______．
（1）异面直线是指空间没有公共点的两直线；
（2）如果直线a，b异面，且a⊥平面α，那么b不垂直于平面α；
（3）如果异面直线a，b满足a∥平面α，b∥平面α，且l⊥平面α，那么l与a，b都垂直；
（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线． |
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