关于直线a、b,以及平面M、N,给出下列命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若a∥M,b⊥M,则a⊥b;③若a∥b,b∥M,则a∥M;④若a⊥M,a∥N,则M

关于直线a、b,以及平面M、N,给出下列命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若a∥M,b⊥M,则a⊥b;③若a∥b,b∥M,则a∥M;④若a⊥M,a∥N,则M

题型:宣武区一模难度:来源:
关于直线a、b,以及平面M、N,给出下列命题:
①若aM,bM,则ab;
②若aM,b⊥M,则a⊥b;
③若ab,bM,则aM;
④若a⊥M,aN,则M⊥N.
其中正确命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
答案
①中a与b可以相交或平行或异面,故①错.
③中a可能在平面M内,故③错.
而由线线垂直的判定方法,可得②正确;
由面面垂直的判定方法,可得④正确;
故选C
举一反三
已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内所有的直线;③若m⊊α,l⊊β且l⊥m,则α⊥β;④若l⊊β且l⊥α,则α⊥β;⑤若m⊊α,l⊊β且αβ,则lm.其中正确命题的序号是 ______.
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设a,b是两条直线,α,β是两个平面,下列命题中错误的是(  )
A.若ab,a⊥α,则b⊥αB.若a⊥α,b⊥β,αβ,则ab
C.若aα,bβ,αβ,则abD.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
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以下命题中错误的是(  )
A.如果两直线没有公共点,那么这两直线平行
B.若直线与平面没有公共点,则它们平行
C.若两平面没有公共点,则它们平行
D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直
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已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面α,β,则下列命题中正确的是______.
①若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n
②若m⊥α,nβ,α⊥β,则m⊥n
③若mα,nβ,αβ,则mn
④若mα,n⊥β,α⊥β,则mn.
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下列命题中所有正确命题的序号是______.
(1)异面直线是指空间没有公共点的两直线;
(2)如果直线a,b异面,且a⊥平面α,那么b不垂直于平面α;
(3)如果异面直线a,b满足a平面α,b平面α,且l⊥平面α,那么l与a,b都垂直;
(4)两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线.
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