已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内所有的直线;③若m⊊α,l⊊β且l⊥m,则α
题型:不详难度:来源:
已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内所有的直线;③若m⊊α,l⊊β且l⊥m,则α⊥β;④若l⊊β且l⊥α,则α⊥β;⑤若m⊊α,l⊊β且α∥β,则l∥m.其中正确命题的序号是 ______. |
答案
①,符合定理的条件故正确; ②,若l平行于α,则l与α内的直线有两种:平行或异面,故错误; ③m⊊α,l⊊β且l⊥m,则α与β可以相交但不垂直; ④符合面面垂直的判定定理,故正确; ⑤若m⊊α,l⊊β且α∥β,则l∥m或者异面,错误, 故正确命题的序号是 ①④. |
举一反三
设a,b是两条直线,α,β是两个平面,下列命题中错误的是( )A.若a∥b,a⊥α,则b⊥α | B.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b | C.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b | D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b |
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以下命题中错误的是( )A.如果两直线没有公共点,那么这两直线平行 | B.若直线与平面没有公共点,则它们平行 | C.若两平面没有公共点,则它们平行 | D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直 |
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已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面α,β,则下列命题中正确的是______. ①若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n ②若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n ③若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n ④若m∥α,n⊥β,α⊥β,则m∥n. |
下列命题中所有正确命题的序号是______. (1)异面直线是指空间没有公共点的两直线; (2)如果直线a,b异面,且a⊥平面α,那么b不垂直于平面α; (3)如果异面直线a,b满足a∥平面α,b∥平面α,且l⊥平面α,那么l与a,b都垂直; (4)两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线. |
设α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,则下列结论不正确的是( )A.α∥β,m⊥α,则m⊥β | B.m∥n,m⊥α,则n⊥α | C.n∥α,n⊥β,则a⊥β | D.m⊥n,m⊥α,则n∥α |
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