设a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列命题中错误的是（ ）A．若a∥b，a⊥α，则b⊥αB．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bC．若a∥α，b∥β，α∥β
题型：不详难度：来源：
设a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列命题中错误的是（ ）| A．若a∥b，a⊥α，则b⊥α | B．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b | | C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b | D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b |
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答案
A若直线垂直平面，则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以A正确．
B若a⊥α，α∥β，所以a⊥β，又b⊥β，所以根据垂直同一个平面的两条直线是平行的，所以B正确
C同时和两个平行平面的两条直线可能是平行或异面或直线相交，所以C不正确．
D根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知D正确．
故选C． |
举一反三
以下命题中错误的是（ ）| A．如果两直线没有公共点，那么这两直线平行 | | B．若直线与平面没有公共点，则它们平行 | | C．若两平面没有公共点，则它们平行 | | D．若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直 |
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已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是______．
①若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
②若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
④若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n． |
下列命题中所有正确命题的序号是______．
（1）异面直线是指空间没有公共点的两直线；
（2）如果直线a，b异面，且a⊥平面α，那么b不垂直于平面α；
（3）如果异面直线a，b满足a∥平面α，b∥平面α，且l⊥平面α，那么l与a，b都垂直；
（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线． |
设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（ ）| A．α∥β，m⊥α，则m⊥β | B．m∥n，m⊥α，则n⊥α | | C．n∥α，n⊥β，则a⊥β | D．m⊥n，m⊥α，则n∥α |
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给出下列命题，正确的是（ ）
①一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行；
③经过两条异面直线a，b外一点，必有一个平面与a，b都平行；
④经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行于另一条直线． |
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