设α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,则下列结论不正确的是( )A.α∥β,m⊥α,则m⊥βB.m∥n,m⊥α,则n⊥αC.n∥α,n⊥β,则a⊥
题型:不详难度:来源:
设α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,则下列结论不正确的是( )A.α∥β,m⊥α,则m⊥β | B.m∥n,m⊥α,则n⊥α | C.n∥α,n⊥β,则a⊥β | D.m⊥n,m⊥α,则n∥α |
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答案
A根据面面平行的性质可知,一条直线垂直于两个平行平面的一个,则必垂直另一个平面,所以A正确. B若直线垂直平面,则和直线平行的直线也垂直于这个平面,所以B正确. C根据线面平行和垂直的性质可知,同时和直线平行和垂直的两个平面是垂直的,所以C正确. D垂直于同一直线的直线和平面可能平行,也有可能是n⊂α,所以D错误. 故选D. |
举一反三
给出下列命题,正确的是( ) ①一条直线与另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行; ②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的所有直线平行; ③经过两条异面直线a,b外一点,必有一个平面与a,b都平行; ④经过两条异面直线中的一条,有且只有一个平面平行于另一条直线. |
下列命题中:①若A∈α,B∈α,则AB⊂α;②若A∈α,A∈β,则α、β一定相交于一条直线,设为m,且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面 ④若a⊥b,c⊥b,则a∥c.确命题的个数( ) |
三条直线a,b,c两两相交且不共点,命题: ①平行于a,b的平面平行于直线c;②垂直于a,b的直线垂直于直线c;③与三个交点等距离的平面平行于直线a,b,c; 其中假命题的个数为( ) |
已知EF是异面直线a,b的公垂线,直线l∥EF,则l与a,b交点的个数是( ) |
下面四个命题中,正确的是( )A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 | B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 | C.平行于同一个平面的两条直线互相平行 | D.垂直于同一个平面的两条直线互相垂直 |
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