三条直线a,b,c两两相交且不共点,命题:①平行于a,b的平面平行于直线c;②垂直于a,b的直线垂直于直线c;③与三个交点等距离的平面平行于直线a,b,c;其中
题型:不详难度:来源:
三条直线a,b,c两两相交且不共点,命题: ①平行于a,b的平面平行于直线c;②垂直于a,b的直线垂直于直线c;③与三个交点等距离的平面平行于直线a,b,c; 其中假命题的个数为( ) |
答案
∵三条直线a,b,c两两相交且不共点, 故a,b,c可确定一个平面α 若β与直线a,b均平行,则α∥β,则c∥β,故①正确; 若直线d与直线a,b都垂直,则d⊥α,进而d⊥c,故②正确; 若与三个交点等距离的平面为γ, 则α与γ可能平行也可能相交,故③错误 故选B |
举一反三
已知EF是异面直线a,b的公垂线,直线l∥EF,则l与a,b交点的个数是( ) |
下面四个命题中,正确的是( )A.平行于同一条直线的两条直线互相平行 | B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 | C.平行于同一个平面的两条直线互相平行 | D.垂直于同一个平面的两条直线互相垂直 |
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设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是______. ①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2 ③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l2 |
空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则BC与AD的位置关系是______;四边形EFGH是______形;当______时,四边形EFGH是菱形;当______时,四边形EFGH是矩形;当______时,四边形EFGH是正方形. |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、CC1相交于E,F两点,则四边形EBFD1的形状为 ______ |
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