(1)依题意得,所以.椭圆方程为 (2)直线方程与椭圆方程联立,保证,求出,利用,可得 (3)由原点O到直线的距离为得.直线方程与椭圆方程联立,保证,求出,利用,可得 利用不等式求出最值.注意的讨论. 解:(1)设椭圆的半焦距为c,依题意 解得 由 2分 所求椭圆方程为 3分 (2) 设,其坐标满足方程 消去并整理得 4分 则有, 6分 8分 (3)由已知,可得 9分 将代入椭圆方程, 整理得
10分
11分 12分 当且仅当,即时等号成立,经检验,满足(*)式 当时, 综上可知 13分 当|AB最大时,的面积最大值 14分 |