(Ⅰ)由,得.故圆C的圆心为点 从而可设椭圆E的方程为其焦距为,由题设知 故椭圆E的方程为: (Ⅱ)设点的坐标为,的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切,得,即 同理可得. 从而是方程的两个实根,于是 ① 且 由得解得或 由得由得它们满足①式,故点P的坐标为 ,或,或,或. 【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程,求出即得椭圆E的方程,第二问设出点P坐标,利用过P点的两条直线斜率之积为,得出关于点P坐标的一个方程,利用点P在椭圆上得出另一方程,联立两个方程得点P坐标. |