点在椭圆上,求点到直线的最大距离和最小距离。
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点在椭圆上,求点到直线的最大距离和最小距离。
题型:不详
难度:
来源:
点
在椭圆
上,求点
到直线
的最大距离和最小距离。
答案
;
。
解析
利用点到直线的距离公式可知,设
,则
即
,当
时,
;
当
时,
。结论可知。
解:设
,则
即
,当
时,
;
当
时,
。
举一反三
在椭圆
上有一点
M
,
是椭圆的两个焦点,若
,则椭圆离心率的范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
的离心率
,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线
,当直线
交椭圆于P、Q两点时,使点F恰为
的垂心(三角形三条高的交点)?若存在,求出直线
方程;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
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已知椭圆
的焦距为
,则实数
.
题型:不详
难度:
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如图,已知椭圆
的焦点和上顶点分别为
、
、
,我们称
为椭圆
的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
(1)已知椭圆
和
,判断
与
是否相似,如果相似则求出
与
的相似比,若不相似请说明理由;
(2)若与椭圆
相似且半短轴长为
的椭圆为
,且直线
与椭圆为
相交于两点
(异于端点),试问:当
面积最大时,
是否与
有关?并证明你的结论.
(3)根据与椭圆
相似且半短轴长为
的椭圆
的方程,提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质(不需证明);
题型:不详
难度:
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已知命题
“椭圆
的焦点在
轴上”;
命题
在
上单调递增,若“
”为假,求
的取值范围.
题型:不详
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