在椭圆上有一点M,是椭圆的两个焦点,若 ,则椭圆离心率的范围是( )A.B.C.D.
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在椭圆上有一点M,是椭圆的两个焦点,若 ,则椭圆离心率的范围是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
在椭圆
上有一点
M
,
是椭圆的两个焦点,若
,则椭圆离心率的范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
解:由椭圆定义可知:|MF1|+|MF2|=2a,
所以|MF
1
|
2
+|MF
2
|
2
+2|MF
1
|•|MF
2
|=4a
2
…①,
在△MF
1
F
2
中,由余弦定理可知|MF
1
|
2
+|MF
2
|
2
-2|MF
1
|•|MF
2
|cosθ=4c
2
…②
又|MF
1
|•|MF
2
|=2b
2
,…③,
由①②③可得:4c
2
=4a
2
-4b
2
-2|MF
1
|•|MF
2
|cosθ.
所以|MF
1
|•|MF
2
|cosθ=0.
所以c≥b,即c
2
≥b
2
=a
2
-c
2
,2c
2
≥a
2
,e
2
≥1 /2 ,
所以e∈[
,1).
故选B.
举一反三
已知椭圆
的离心率
,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线
,当直线
交椭圆于P、Q两点时,使点F恰为
的垂心(三角形三条高的交点)?若存在,求出直线
方程;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
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已知椭圆
的焦距为
,则实数
.
题型:不详
难度:
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如图,已知椭圆
的焦点和上顶点分别为
、
、
,我们称
为椭圆
的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
(1)已知椭圆
和
,判断
与
是否相似,如果相似则求出
与
的相似比,若不相似请说明理由;
(2)若与椭圆
相似且半短轴长为
的椭圆为
,且直线
与椭圆为
相交于两点
(异于端点),试问:当
面积最大时,
是否与
有关?并证明你的结论.
(3)根据与椭圆
相似且半短轴长为
的椭圆
的方程,提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质(不需证明);
题型:不详
难度:
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已知命题
“椭圆
的焦点在
轴上”;
命题
在
上单调递增,若“
”为假,求
的取值范围.
题型:不详
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已知
,
是椭圆
左右焦点,它的离心率
,且被直线
所截得的线段的中点的横坐标为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设
是其椭圆上的任意一点,当
为钝角时,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
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