已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是其椭圆上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。

题型：不详难度：来源：

已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设是其椭圆上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。

答案

（Ⅰ）椭圆方程为   （Ⅱ）

解析

解：因为第一问中，利用椭圆的性质由得  所以椭圆方程可设为：，然后利用
得得    
     椭圆方程为
第二问中，当为钝角时，,   得
所以   得
解：（Ⅰ）由得  所以椭圆方程可设为：
                                       3分
得得    
     椭圆方程为             3分
（Ⅱ）当为钝角时，,   得   3分
所以   得