(本题满分12分)已知椭圆,过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求:(1)的值(2)判定直线AB与圆的位置关系(文科)(3)求面积的最小值(理
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(本题满分12分)已知椭圆,过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求:(1)的值(2)判定直线AB与圆的位置关系(文科)(3)求面积的最小值(理
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)已知椭圆
,过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求:
(1)
的值
(2)判定直线AB与圆
的位置关系
(文科)(3)求
面积的最小值
(理科)(3)求
面积的最大值
答案
(1)
(2)相交(文科)(3)
(理科)(3)
解析
(1)设线段OA所在的直线方程为
,则线段OB所在的直线方程为
,分别与椭圆方程联立得A、B两点的坐标,代入两点间距离公式可证出结论;(2)根据(1)中A、B两点的坐标写出直线AB的方程,要考虑斜率是否存在,求出原点到直线AB的距离与2比较可得结论;
(3)由(2)得原点到直线AB的距离,再求出A、B两点间的距离,用
表示
面积,构造函数求出最值。
举一反三
(12分) 已知A(m,o),
2,椭圆
=1,p在椭圆上移动,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
+
=1(a>b>c>0,a
2
=b
2
+c
2
)的左右焦点分别为F
1
,F
2
,若以F
2
为圆心,b―c为半径作圆F
2
,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值为
(a―c),则椭圆的离心率e的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分l2分)已知椭圆的的右顶点为A,离心率
,过左焦点
作直线
与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线
交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段
为直径的圆经过焦点
.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C
1
的离心率为5/13,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C
2
上的点到椭圆C
1
的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C
2
的标准方程为
A.(x/4)
2
-(y/3)
2
=1
B.(x/13)
2
-(y/5)
2
=1
C.(x/3)
2
-(y/4)
2
=1
D.(x/13)
2
-(y/12)
2
=1
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,两焦点之间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于A、B两点,
(1)求证:OA⊥OB;
(2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.
题型:不详
难度:
|
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