(本小题满分l2分)已知椭圆的的右顶点为A,离心率,过左焦点作直线与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)证明以线段为直径
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(本小题满分l2分)已知椭圆的的右顶点为A,离心率,过左焦点作直线与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)证明以线段为直径
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分l2分)已知椭圆的的右顶点为A,离心率
,过左焦点
作直线
与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线
交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段
为直径的圆经过焦点
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)见解析
解析
(Ⅰ)解: 由已知
∴ 椭圆方程为
.——————————5分
(Ⅱ) 设直线
方程为y=k(x+1),
由
得
.
设
,则
.—————7分
设
,则由A,P,M共线,得
同理
.
∴
.——————9分
∴
,即
,以线段MN为直径的圆经过点F;
当直线L的斜率不存在时,不妨设M(-4,3).N(-4,-3),则有
,
∴
,即
,以线段MN为直径的圆经过点F.
综上所述,以线段MN为直径的圆经过定点F. ———————————12分
举一反三
设椭圆C
1
的离心率为5/13,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C
2
上的点到椭圆C
1
的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C
2
的标准方程为
A.(x/4)
2
-(y/3)
2
=1
B.(x/13)
2
-(y/5)
2
=1
C.(x/3)
2
-(y/4)
2
=1
D.(x/13)
2
-(y/12)
2
=1
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,两焦点之间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于A、B两点,
(1)求证:OA⊥OB;
(2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知圆
及定点
,点Q是圆A上的动点,点G在BQ上,点P在QA上,且满足
,
=0.
(I)求P点所在的曲线C的方程;
(II)过点B的直线
与曲线C交于M、N两点,直线
与y轴交于E点,若
为定值。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
,若椭圆上存在点
(异于长轴的端点),使得
,则该椭圆离心率的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分) 已知椭圆
:
的离心率为
,
分别为椭圆
的左、右焦点,若椭圆
的焦距为2.
⑴求椭圆
的方程;
⑵设
为椭圆上任意一点,以
为圆心,
为半径作圆
,当圆
与椭圆的右准线
有公共点时,求△
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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