(12分)已知圆及定点,点Q是圆A上的动点,点G在BQ上,点P在QA上,且满足,=0.(I)求P点所在的曲线C的方程; (II)过点B的直线与曲线C交于M、N两

(12分)已知圆及定点,点Q是圆A上的动点,点G在BQ上,点P在QA上,且满足,=0.(I)求P点所在的曲线C的方程; (II)过点B的直线与曲线C交于M、N两

题型:不详难度:来源:
(12分)已知圆及定点,点Q是圆A上的动点,点G在BQ上,点P在QA上,且满足=0.
(I)求P点所在的曲线C的方程;
(II)过点B的直线与曲线C交于M、N两点,直线与y轴交于E点,若为定值。
答案
(I)+y2=1;(ⅡI)见解析.
解析
(1)由=0得垂直平分线段
,所以,根据椭圆的定义得曲线C的方程;
(2)利用点M、N在椭圆上,可得到
是方程的两个根,∴
也可以设出直线  的方程,与椭圆  的方程联立,求出.由可得到整理
=0∴垂直平分线段
,所以,由椭圆定义:
曲线C的方程为+y2=1            5分
(Ⅱ)证法1:设点的坐标分别为
又易知点的坐标为.且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交.
,∴
.       7分
M点坐标代入到椭圆方程中得:
去分母整理,得.           10分
同理,由可得:
是方程的两个根,
.                 12分
(Ⅱ)证法2:设点的坐标分别为,又易知点的坐标为.且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交.
显然直线  的斜率存在,设直线  的斜率为 ,则直线  的方程是
将直线  的方程代入到椭圆  的方程中,消去  并整理得
.  8分

又 ∵
.∴
同理,由,∴.             10分
.  12分
举一反三
已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点(异于长轴的端点),使得,则该椭圆离心率的取值范围是    
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(本题满分16分) 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点,若椭圆的焦距为2.
⑴求椭圆的方程;
⑵设为椭圆上任意一点,以为圆心,为半径作圆,当圆与椭圆的右准线有公共点时,求△面积的最大值.
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(本小题13分)已知离心率为的椭圆 经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆两点,若 (为坐标原点),求直线的方程.
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已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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已知P是椭圆上的一点,是该椭圆的两个焦点,若的内切圆的半径为,则( )
A.B.C.D.

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