(本小题满分16分)如图,椭圆的右焦点为,右准线为,(1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。(2)过点作直线交椭圆于点,又直线交于点,若,求线段的长;(3)

(本小题满分16分)如图,椭圆的右焦点为,右准线为,(1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。(2)过点作直线交椭圆于点,又直线交于点,若,求线段的长;(3)

题型:不详难度:来源:
(本小题满分16分)
如图,椭圆的右焦点为,右准线为

(1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。
(2)过点作直线交椭圆于点,又直线于点,若
求线段的长;
(3)已知点的坐标为,直线交直线于点,且和椭圆的一个交点为点,是否存在实数,使得,若存在,求出实数;若不存在,请说明理由。
答案
(1)
(2)|. 
(3)假设存在实数满足题意.
由已知得 ①
 ②
椭圆C  ③
由①②解得
由①③解得.            


故可得满足题意.                                
解析
第一问,由椭圆方程为
可得
 ,.     
,则由题意可知
化简得点G的轨迹方程为
第二问中,由题意可知,故将代入
可得,从而
第三问中,假设存在实数满足题意.由已知得 ① ②
椭圆C由①②解得
由①③解得
结合向量的数量积得到结论。
解:(1)由椭圆方程为
可得
 ,.     
,则由题意可知
化简得点G的轨迹方程为. …………4分
(2)由题意可知
故将代入
可得,从而.  ……………8分
(3)假设存在实数满足题意.
由已知得 ①
 ②
椭圆C  ③
由①②解得
由①③解得.             ………………………12分


故可得满足题意.                                 ………………………16分
举一反三
如图,椭圆的离心率为,直线所围成的矩形ABCD的面积为8.

(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.
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(本题满分12分)已知椭圆,过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求:
(1)的值
(2)判定直线AB与圆的位置关系
(文科)(3)求面积的最小值
(理科)(3)求面积的最大值
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(12分) 已知A(m,o),2,椭圆=1,p在椭圆上移动,求的最小值.
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已知椭圆+ =1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b―c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值为(a―c),则椭圆的离心率e的取值范围是            .
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(本小题满分l2分)已知椭圆的的右顶点为A,离心率,过左焦点作直线与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线交于点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点
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