(本小题满分16分)如图,椭圆的右焦点为,右准线为,(1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。(2)过点作直线交椭圆于点,又直线交于点,若,求线段的长;(3)
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(本小题满分16分)如图,椭圆的右焦点为,右准线为,(1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。(2)过点作直线交椭圆于点,又直线交于点,若,求线段的长;(3)
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
如图,椭圆
的右焦点为
,右准线为
,
(1)求到点
和直线
的距离相等的点
的轨迹方程。
(2)过点
作直线交椭圆
于点
,又直线
交
于点
,若
,
求线段
的长;
(3)已知点
的坐标为
,直线
交直线
于点
,且和椭圆
的一个交点为点
,是否存在实数
,使得
,若存在,求出实数
;若不存在,请说明理由。
答案
(1)
.
(2)|
.
(3)假设存在实数
满足题意.
由已知得
①
②
椭圆
C
:
③
由①②解得
,
.
由①③解得
,
.
∴
,
.
故可得
满足题意.
解析
第一问,由椭圆方程为
可得
,
,
,
,
.
设
,则由题意可知
,
化简得点
G
的轨迹方程为
第二问中,由题意可知
,故将
代入
,
可得
,从而
第三问中,假设存在实数
满足题意.由已知得
①
②
椭圆
C
:
由①②解得
,
.
由①③解得
,
结合向量的数量积得到结论。
解:(1)由椭圆方程为
可得
,
,
,
,
.
设
,则由题意可知
,
化简得点
G
的轨迹方程为
. …………4分
(2)由题意可知
,
故将
代入
,
可得
,从而
. ……………8分
(3)假设存在实数
满足题意.
由已知得
①
②
椭圆
C
:
③
由①②解得
,
.
由①③解得
,
. ………………………12分
∴
,
.
故可得
满足题意. ………………………16分
举一反三
如图,椭圆
的离心率为
,直线
和
所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ) 设直线
与椭圆M有两个不同的交点
与矩形ABCD有两个不同的交点
.求
的最大值及取得最大值时m的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)已知椭圆
,过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求:
(1)
的值
(2)判定直线AB与圆
的位置关系
(文科)(3)求
面积的最小值
(理科)(3)求
面积的最大值
题型:不详
难度:
|
查看答案
(12分) 已知A(m,o),
2,椭圆
=1,p在椭圆上移动,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
+
=1(a>b>c>0,a
2
=b
2
+c
2
)的左右焦点分别为F
1
,F
2
,若以F
2
为圆心,b―c为半径作圆F
2
,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值为
(a―c),则椭圆的离心率e的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分l2分)已知椭圆的的右顶点为A,离心率
,过左焦点
作直线
与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线
交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段
为直径的圆经过焦点
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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