已知O是坐标原点,点A(1,2),若点M(x,y)为平面区域x-2y+1≥0x+y+1≥0x≤0上的一个动点,则OA•OM的最大值是( )A.-1B.-12C
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已知O是坐标原点,点A(1,2),若点M(x,y)为平面区域x-2y+1≥0x+y+1≥0x≤0上的一个动点,则OA•OM的最大值是( )A.-1B.-12C
题型:内江一模
难度:
来源:
已知O是坐标原点,点A(1,2),若点M(x,y)为平面区域
x-2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
上的一个动点,则
OA
•
OM
的最大值是( )
A.-1
B.
-
1
2
C.0
D.1
答案
如图所示:
z=
OM
•
OA
=x+2y,即y=-
1
2
x+
1
2
z,
首先做出直线l
0
:y=-
1
2
x,将l
0
平行移动,当经过A(0,
1
2
)点时在y轴上的截距最大,从而z最大.
因为B(0,
1
2
),故z的最大值为z=0+2×
1
2
=1.
故选D.
举一反三
若A为不等式组
x≤0
y≥0
y-x≤2
表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( )
A.
3
4
B.1
C.
7
4
D.2
题型:安徽
难度:
|
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设平面区域D是由双曲线
x
2
-
y
2
4
=1的两条渐近线和直线6x-y-8=0所围成三角形的边界及内部.当(x,y)∈D时,2x+y的最大值为( )
A.8
B.0
C.-2
D.16
题型:三亚模拟
难度:
|
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已知M,N为平面区域
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
内的两个动点,向量
a
=(1,3)
则
MN
•
a
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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设县x,y满足约束条件
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
,若z=x
2
+4y
2
,则z的取值范围是
[
4
5
,
53
2
]
[
4
5
,
53
2
]
.
题型:延庆县一模
难度:
|
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在平面直角坐标系中,不等式组
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤a
(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值为11.
题型:临汾模拟
难度:
|
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