设县x,y满足约束条件x+y≥1x-2y≥-23x-2y≤3,若z=x2+4y2,则z的取值范围是[45,532][45,532].
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设县x,y满足约束条件x+y≥1x-2y≥-23x-2y≤3,若z=x2+4y2,则z的取值范围是[45,532][45,532].
题型:延庆县一模
难度:
来源:
设县x,y满足约束条件
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
,若z=x
2
+4y
2
,则z的取值范围是
[
4
5
,
53
2
]
[
4
5
,
53
2
]
.
答案
根据约束条件画出可行域
z=x
2
+4y
2
表示中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,如图.
当此椭圆与直线x+y=1相切时,z=x
2
+4y
2
最小,
由
z=
x
2
+4
y
2
x+y=1
消去x得:5y
2
-2y+1-z=0,
△=0得z=
4
5
,即最小距离为
4
5
,
当此椭圆过点A(
5
2
,
9
4
)时,z=x
2
+4y
2
最大,最大为z=(
5
2
)
2
+4(
9
4
)
2
=
53
2
.
故答案为:
[
4
5
,
53
2
]
.
举一反三
在平面直角坐标系中,不等式组
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤a
(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值为11.
题型:临汾模拟
难度:
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若x、y满足约束条件
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
则z=-x+y的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知平面区域A:
x≥0
y≥0
3
x+y-2
3
≤0
恰好被面积最小的圆C:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
及其内部所覆盖,现向此圆内部投一粒子,则粒子恰好落在平面区域A内的概率为( )
A.
2
2π
B.
3
2π
C.
2
π
D.
3
π
题型:不详
难度:
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设z=kx+y,其中实数x,y满足
x+y-2≥0
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
,若z的最大值为12,则实数k=22.
题型:浙江
难度:
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设变量x,y满足约束条件
3x+y-6≥0
x-y-2≤0
y-3≤0
,则目标函数z=y-2x的最小值为( )
A.-7
B.-4
C.1
D.2
题型:天津
难度:
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