设县x,y满足约束条件x+y≥1x-2y≥-23x-2y≤3,若z=x2+4y2,则z的取值范围是[45,532][45,532].

设县x,y满足约束条件x+y≥1x-2y≥-23x-2y≤3,若z=x2+4y2,则z的取值范围是[45,532][45,532].

题型:延庆县一模难度:来源:
设县x,y满足约束条件





x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
,若z=x2+4y2,则z的取值范围是[
4
5
53
2
]
[
4
5
53
2
]
答案

魔方格
根据约束条件画出可行域
z=x2+4y2表示中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,如图.
当此椭圆与直线x+y=1相切时,z=x2+4y2最小,





z=x2+4y2
x+y=1
消去x得:5y2-2y+1-z=0,
△=0得z=
4
5
,即最小距离为
4
5

当此椭圆过点A(
5
2
9
4
)时,z=x2+4y2最大,最大为z=(
5
2
2+4(
9
4
2=
53
2

故答案为:[
4
5
53
2
]
举一反三
在平面直角坐标系中,不等式组





x+y≥0
x-y+4≥0
x≤a
(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值为11.
题型:临汾模拟难度:| 查看答案
若x、y满足约束条件





x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
则z=-x+y的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面区域A:





x≥0
y≥0


3
x+y-2


3
≤0
恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,现向此圆内部投一粒子,则粒子恰好落在平面区域A内的概率为(  )
A.


2
B.


3
C.


2
π
D.


3
π
题型:不详难度:| 查看答案
设z=kx+y,其中实数x,y满足





x+y-2≥0
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
,若z的最大值为12,则实数k=22.
题型:浙江难度:| 查看答案
设变量x,y满足约束条件





3x+y-6≥0
x-y-2≤0
y-3≤0
,则目标函数z=y-2x的最小值为(  )
A.-7B.-4C.1D.2
题型:天津难度:| 查看答案
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