已知M,N为平面区域3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0内的两个动点,向量a=(1,3)则MN•a的最大值是______.

已知M,N为平面区域3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0内的两个动点,向量a=(1,3)则MN•a的最大值是______.

题型:不详难度:来源:
已知M,N为平面区域





3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
内的两个动点,向量


a
=(1,3)


MN


a
的最大值是______.
答案

魔方格
作出不等式组 





3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
对应的平面区域,
如图中阴影部分三角形,





3x-y-6=0
x=0
得M′(0,-6),





3x-y-6=0
x-y+2=0
得N′(4,6).
结合图形得,当


MN
=(4,12)时,


MN


a
的最大值为:(4,12)•(1,3)=4+12×3=40,
故答案为:40.
举一反三
设县x,y满足约束条件





x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
,若z=x2+4y2,则z的取值范围是[
4
5
53
2
]
[
4
5
53
2
]
题型:延庆县一模难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,不等式组





x+y≥0
x-y+4≥0
x≤a
(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值为11.
题型:临汾模拟难度:| 查看答案
若x、y满足约束条件





x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
则z=-x+y的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面区域A:





x≥0
y≥0


3
x+y-2


3
≤0
恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,现向此圆内部投一粒子,则粒子恰好落在平面区域A内的概率为(  )
A.


2
B.


3
C.


2
π
D.


3
π
题型:不详难度:| 查看答案
设z=kx+y,其中实数x,y满足





x+y-2≥0
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
,若z的最大值为12,则实数k=22.
题型:浙江难度:| 查看答案
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