已知M，N为平面区域3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0内的两个动点，向量a=(1，3)则MN•a的最大值是______．

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已知M，N为平面区域3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0内的两个动点，向量a=(1，3)则MN•a的最大值是______．

题型：不详难度：来源：
已知M，N为平面区域





3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
内的两个动点，向量


a
=(1，3)则


MN
•


a
的最大值是______．
答案

魔方格
作出不等式组 





3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0
对应的平面区域，
如图中阴影部分三角形，
由





3x-y-6=0
x=0
得M′（0，-6），
由





3x-y-6=0
x-y+2=0
得N′（4，6）．
结合图形得，当


MN
=（4，12）时，


MN
•


a
的最大值为：（4，12）•（1，3）=4+12×3=40，
故答案为：40．
举一反三
设县x，y满足约束条件





x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
，若z=x2+4y2，则z的取值范围是[
4
5
，
53
2
][
4
5
，
53
2
]．
题型：延庆县一模难度：| 查看答案
在平面直角坐标系中，不等式组





x+y≥0
x-y+4≥0
x≤a
（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为11．
题型：临汾模拟难度：| 查看答案
若x、y满足约束条件





x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
则z=-x+y的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面区域A：





x≥0
y≥0


3
x+y-2


3
≤0
恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为（　　）
A．


2
2π
B．


3
2π
C．


2
π
D．


3
π
题型：不详难度：| 查看答案
设z=kx+y，其中实数x，y满足





x+y-2≥0
x-2y+4≥0
2x-y-4≤0
，若z的最大值为12，则实数k=22．
题型：浙江难度：| 查看答案
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