如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．（1）求证：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．

（1）求证：平面．
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

答案

（1）证明线面平行，关键是证明线线平行，然后结合判定定理得到。
（2）

解析

试题分析：（1）连接
，
四边形为平行四边形

又平面
平面                            3分
（2）以为原点，AB、AD、AP为x、y、z方向建立空间直角坐标系．
易得,则、、         5分
 ，，
由此可求得平面的法向量            7分
又平面的法向量
，两平面所成锐二面角的余弦值为．        10分
点评：主要是考查了线面平行的判定以及二面角的平面角的求解，属于基础题。