试题分析:(1) 证明:连接, 因为,,所以∥, 因为面,面,所以∥面. (2)作,分别令为 轴,轴,轴,建立坐标系如图 因为,,所以,、
所以,,,,
设面的法向量为,所以, 化简得,令,则. 设,则 设直线与面所成角为,则 所以,则直线与面所成角的正弦值为 . 点评:(1)线面关系的证明主要是应用线面平行与垂直的判定定理或性质,具体问题中要是能够根据题意适当做辅助线;(2)空间中角的计算,总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角,并把它置于一个平面图形,而且是一个三角形的内角来解决,而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的 |