如图,正方体的棱长为,、分别是、的中点.⑴求多面体的体积;⑵求与平面所成角的余弦值.
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如图,正方体的棱长为,、分别是、的中点.⑴求多面体的体积;⑵求与平面所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体
的棱长为
,
、
分别是
、
的中点.
⑴求多面体
的体积;
⑵求
与平面
所成角的余弦值.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:⑴
……1分,
……2分,
……3分,所以,多面体
的体积
……4分
⑵以
为原点,
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系……5分,则
,
,
,
……6分,设平面
的一个法向量为
,则
……8分,即
9分,取
,则
……10分,
11分,
12分,
与平面
所成角的余弦值
13分。
点评:主要是考查了线面角的求解以及锥体体积的求解,属于中档题。
举一反三
如图,在边长为
的正方体
中,
、
分别是
、
的中点,试用向量的方法:
求证:
平面
;
求
与平面
所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知:四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,且AB∥CD,∠DAB=90
o
,DC=2AD=2AB,侧面PAD与底面垂直,PA=PD,点M为侧棱PC上一点.
(1)若PA=AD,求PB与平面PAD的所成角大小;
(2)问
多大时,AM⊥平面PDB可能成立?
题型:不详
难度:
|
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在边长是2的正方体
-
中,
分别为
的中点. 应用空间向量方法求解下列问题.
(1)求EF的长
(2)证明:
平面
;
(3)证明:
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直棱柱
(I)证明:
;
(II)求直线
所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
,
,点
是
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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