如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
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如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱
中,
,
,
,点
是
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
答案
(1)
(2)
解析
(1)以
为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
,
则
,
,
,
,
,
,
∴
,
,
∵
,
∴异面直线
与
所成角的余弦值为
.
(2)设平面
的法向量为
,因为
,
,
∴
,即
,取
,得
,
,∴
,
取平面
的一个法向量为
,设平面
与平面
所成的二面角的大小为
,
由
,得
,
故平面
与平面
所成二面角的正弦值
.
【考点定位】本小题主要考查异面直线、二面角、空间向量等基础知识以及基本运算,考查运用空间向量解决问题的能力.
举一反三
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求证:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B = 90
0
,D为棱BB
1
上一点,且面DA
1
C⊥面AA
1
C
1
C.求证:D为棱BB
1
中点;(2)
为何值时,二面角A -A
1
D - C的平面角为60
0
.
题型:不详
难度:
|
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四棱锥
中,底面
为平行四边形,侧面
面
,已知
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在SB上选取点P,使SD//平面PAC ,并证明;
(Ⅲ)求直线
与面
所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P—ABCD中,
为边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,且平面PAB⊥平面ABCD,
,E为PD点上一点,满足
(1)证明:平面ACE
平面ABCD;
(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体
,中,
,点
在棱AB上移动.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)当
为
的中点时,求点
到面
的距离;
(Ⅲ)
等于何值时,二面角
的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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