(16分)如图所示,让一可视为质点的小球从光滑曲面轨道上的A点无初速滑下,运动到轨道最低点B后,进入半径为R的光滑竖直圆轨道,并恰好通过轨道最高点C,离开圆轨道
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(16分)如图所示,让一可视为质点的小球从光滑曲面轨道上的A点无初速滑下,运动到轨道最低点B后,进入半径为R的光滑竖直圆轨道,并恰好通过轨道最高点C,离开圆轨道
题型:不详
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(16分)如图所示,让一可视为质点的小球从光滑曲面轨道上的A点无初速滑下,运动到轨道最低点B后,进入半径为R的光滑竖直圆轨道,并恰好通过轨道最高点C,离开圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到D点后抛出,最终撞击到搁在轨道末端点和水平地面之间的木板上,已知轨道末端点距离水平地面的高度为H=0.8m,木板与水平面间的夹角为θ=37°,小球质量为m=0.1kg,A点距离轨道末端竖直高度为h=0.2m,不计空气阻力。(取g=10m/s
2
,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
⑴求圆轨道半径R的大小;
⑵求小球从轨道末端点冲出后,第一次撞击木板时的位置距离木板上端的竖直高度有多大;
⑶若改变木板的长度,并使木板两端始终与平台和水平面相接,试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式,并在图中作出E
k
-(tanθ)
2
图象。
答案
⑴R=0.08m;⑵y=0.45m;⑶E
k
=0.8tan
2
θ+0.2,其中0<tan
2
θ≤1,
解析
试题分析:⑴小球恰好能通过C点,因此,在C点,根据牛顿第二定律和向心力公式有:mg=
小球由A点运动至C点的过程中,只有重力做功,根据动能定理有:mg(h-2R)=
-0
联立以上两式解得:R=
=0.08m
⑵小球从A点运动至D点的过程中,只有重力做功,根据动能定理有:mgh=
-0
小球离开D点后开始做平抛运动,设经时间t落到木板上,根据平抛运动规律可知,在水平方向上有:x=v
D
t
在竖直方向上有:y=
根据图中几何关系有:tanθ=
联立以上各式解得:y=4htan
2
θ=0.45m,即小球从轨道末端点冲出后,第一次撞击木板时的位置距离木板上端的竖直高度为:y=0.45m
⑶小球从离开D点到第一次撞击木板的过程中,根据动能定理有:mgy=E
k
-
解得:E
k
=mgy+
由⑵中求解可知:E
k
=mgh(4tan
2
θ+1)=0.8tan
2
θ+0.2
显然,当小球落地时动能最大,为:E
km
=mg(h+H)=1J
所以有:0<tan
2
θ≤1,其图象如下图所示。
举一反三
如图所示,两个质量分别为
4kg,
6kg的物体置于光滑的水平面上,中间用轻弹簧秤连接.两个大小分别为
=30N、
= 20N的水平拉力分别作用在
、
上,则( )
A.弹簧秤的示数是25N
B.弹簧秤的示数是50N
C.在突然撤去
的瞬间,
的加速度大小为1
D.在突然撤去
的瞬间,
的加速度大小为5
题型:不详
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如图所示,用水平力F拉着三个物体A、B、C在光滑的水平面上一起运动.现在中间物体上另置一小物体,且拉力不变,那么中间物体两端绳的拉力大小T
a
和T
b
的变化( )
A.T
a
增大,T
b
减小 B.T
a
增大,T
b
增大
C.T
a
减小,T
b
增大 D.T
a
减小,T
b
减小
题型:不详
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如图所示,质量不等的两个物体A、B.在水平拉力F的作用下,沿光滑水平面一起向右运动,滑轮及细绳质量不计.则下列说法中正确的有( )
A.物体A所受的摩擦力方向一定向左
B.物体B所受的摩擦力方向可能向左
C.物体B所受的摩擦力可能随水平力F的增大而增大
D.只要水平力F足够大.物体A、B间一定会打滑
题型:不详
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一倾角为30°的斜面上放一木块,木块上固定一支架,支架末端用丝线悬挂一小球,木块在斜面上下滑时,小球与滑块相对静止共同运动。如图所示,下列说法正确的是( )
A.当细线沿竖直方向时,滑块下滑的加速度大小为0
B.当细线与斜面方向垂直时,滑块下滑的加速度大小为
C.当绳沿水平方向时,滑块下滑的加速度大小为
D.以上说法都不对
题型:不详
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(13分)如图甲所示,在水平地面上放置一个质量为
的物体,让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动,推力
随位移
变化的图象如图乙所示。已知物体与地面之间的动摩擦因数为
,
.求:
(1)运动过程中物体的最大加速度为多少?
(2)距出发点多远时物体的速度达到最大?
(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少?
题型:不详
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