如图所示，矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的233倍，PQ为两板的对称轴线，当板间加有自M向N的匀强电场时，以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子（重力不计），

题型：不详难度：来源：

如图所示，矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的

2 3

3

倍，PQ为两板的对称轴线，当板间加有自M向N的匀强电场时，以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子（重力不计），经时间△t，恰能擦M板右端飞出，现用垂直纸面的匀强磁场取代电场，上述带电粒子仍以原速度沿PQ飞进磁场，恰能擦N右端飞出，则
（1）带电粒子在板间磁场中运动多长时间？
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿PQ做直线运动？

答案

（1）粒子在电场中运动过程，做类平抛运动，则
qE=ma
L=v₀t

3

3

L=

1

2

at2
解得 E=

2 3 m v 20

3qL

粒子在磁场中做匀速圆周运动
由几何关系得 R²=(R-

3

3

L)2+L²
解得R=

2 3

3

L
由qvB=m

v 20

R

，得 R=

mv0

qB

解得B=

3 mv0

2qL

又由T=

2πR

v0

得T=

2πm

qB

=

4πL

3 v0

设轨迹对应的圆心角为θ，由sinθ=

L

R

，得θ=60°
则t=

1

6

T=

2 3 πL

9v0

（2）在叠加场中粒子做直线运动，则受力平衡 qv₁B=qE
得v₁=

4v0

3

答：
（1）带电粒子在板间磁场中运动时间为

2 3 πL

9v0

．
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的

4

3

才能沿PQ做直线运动．